De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Oplossen van een vergelijking met rationele exponent

 Dit is reactie op vraag 84516 
Beste,

Vriendelijk bedankt voor uw hulp! Gisterenavond heb ik nog een manier gevonden! Door gebruik te maken van de methode van Newton-Raphson. Hierbij wordt gebruik gemaakt van enkele iteraties en uiteindelijk zal de oplossing convergeren. De methode houdt in:

- f(x) oplossen naar zelf gekozen beginwaarde bv. f(5)
- Nieuwe waarde voor x = x + f(x)/f'(x)
- Nieuwe x invullen in f(x)
- Herhalen tot de waarde van x convergeert

Nogmaals bedankt voor uw snelle respons en hulp!

Met vriendelijke groeten

Emiel
Student universiteit - woensdag 31 mei 2017

Antwoord

Ik zou toch aftrekken:
$$
x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}
$$
dat is de formule die bij Newton-Raphson hoort: raaklijn in $(x_n,f(x_n))$ met de $x$-as snijden levert die formule.
Je kunt met $x_0=1$ beginnen want de rij die je krijgt is dalend, omdat $f''(x)=(1+a)ax^{a-1}$ positief is ($a=19/100$ als in het vorige antwoord) . De convergentie is inderdaad snel: bij elke stap verdubbelt ruwweg het aantal correcte decimalen.

Je vroeg in eerste instantie naar een oplossing "zonder software" en die is er dus eigenlijk niet, en de numerieke methode is inderdaad efficienter

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 31 mei 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker