De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Exact oplossen 2cos(x)=0

Hallo iedereen,

Ik ben nu bezig met examens te oefenen en ben al twee keer op iets gestuit wat ik niet begrijp.

Als er wordt gevraagd om 2cos(x)=0 exact op te lossen. Is volgens mij het tussenantwoord:

2x=1/2 $\pi$ +k2 $\pi$ .

Volgens het antwoord model is de twee weggevallen bij de k2$\pi$. Dus wordt het antwoord
2x=1/2$\pi$+k$\pi$

Wat doe ik fout?

Roman
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 13 mei 2017

Antwoord

Hallo Roman,

Je neemt te grote stappen. De juiste wijze van oplossen is:
  • Eerst cos(x) isoleren
    Hier is dit: links en rechts van het is-gelijk-teken delen door 2:
    cos(x)=0
  • Vervolgens kijk je in de eenheidscirkel bij welke hoek(en) cos(x) gelijk is aan nul (of gebruik een tabel). Je vindt de hoeken 1/2$\pi$ en 3/2$\pi$.
  • Bij beide hoeken mag je een willekeurig aantal 'rondjes' optellen (want dan kom je op dezelfde plaats uit), tel bij beide hoeken dus k2$\pi$ op. Je krijgt als oplossingen:
    x=1/2$\pi$+k2$\pi$ of x=3/2$\pi$+k2$\pi$
  • Omdat beide oplossingen in de eenheidscirkel precies tegenover elkaar liggen, kan je deze oplossingen samenvoegen. Je kunt de eerste oplossing nemen (x=1/2$\pi$) en daar een willekeurig aantal 'halve rondjes' optellen, dus een willekeurig aantal keer $\pi$ radialen. Dan wordt de oplossing:
    x=1/2$\pi$+k$\pi$
OK zo?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 13 mei 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker