De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Re: Re: Bol in een kegel

 Dit is reactie op vraag 84409 
Oke prima, duidelijk. Ik heb dan R2 en h ingevuld in de formule, maar krijg wel een vergelijking uit waarvan ik me afvraag of dat wel klopt. Kan het zijn dat die vergelijking inderdaad erg pittig is?

Didier
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 12 mei 2017

Antwoord

Hallo Didier,

Het is inderdaad veel schrijfwerk, heel netjes omgaan met haakjes wegwerken, maar dan blijkt veel tegen elkaar weg te vallen.
Op een kladje heb ik even een stukje uitgeschreven, ik denk dat de berekeningen iets gemakkelijker verlopen wanneer je niet de schuine zijde van de kleine driehoek als onbekende x neemt, maar in plaats daarvan als onbekende de hoogte h van je kegel kiest. De schuine zijde van je driehoek is dan (h-r).

Je start dan met:
  • Pythagoras: z2=R2+h2
    en
  • gelijkvormigheid: z/R = (h-r)/r
Deze tweede vergelijking levert dan:

z2=(h-r)2/r2∑R2

Combineren van deze vergelijkingen:

R2+h2 = (h-r)2/r2∑R2

Isoleren van R2 levert:

R2 = (h2r2)/(h2-2hr)

Dan is de inhoud van de kegel:

I = 1/3$\pi$R2h = $\pi$/3(h2r2)/(h-2r)

Het minimum van I vind je door de afgeleide gelijk aan nul te stellen. Hiervoor heb je de quotiŽntregel nodig. Je krijgt een best ingewikkelde breuk, maar bedenk dat deze breuk nul wordt wanneer de teller nul wordt. Je hoeft je dus niet zoveel van de noemer aan te trekken!

Lukt het nu?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 12 mei 2017
 Re: Re: Re: Re: Bol in een kegel 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker