De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Differentiaalvergelijking en onbepaalde coŽfficiŽnten

 Dit is reactie op vraag 84356 
Dag Klaas-Pieter,
In punt 3 staat er wel in het tweede lid exsin2x en niet alleen ex..
Hoe luidt dan de bijkomende vergelijking die me toelaat na de nodige afleidingen, de onbekende constanten terug te vinden in de particuliere integraal?
En voor de andere twee vergelijkingen heb ik pogingen ondernomen maar kom er niet uit...
Moelijke materie voor mij in alle geval...
Dank voor je antwoord dat ik in principe wel begrijpen kan maar als ik naar de praktijk wil gaan lukt het me niet ! Als ik het antwoord heb kan ik misschien beter je tekst gebruiken..
Groetjes

Rik Le
Iets anders - vrijdag 5 mei 2017

Antwoord

(Mijn) punt 3 was als extra voorbeeld bedoeld; het gaat er daar om dat $e^x$ een oplossing van de bijbehorende homogene vergelijking is.
Bij jouw opgave a), $y''-y=e^x\sin2x$, is punt 2 van toepassing: schrijf de afgeleiden (eerste, tweede, derde, ...) van $e^x\sin2x$ op; je ziet al snel dat alles te schrijven is als combinatie van $e^x\sin2x$ en $e^x\cos 2x$. Daarom probeer je dan een combinatie van die twee als potentiele oplossing: $Ae^x\sin2x+Be^x\cos2x$.
Bij opgave b) moet je $A_1x^2\sin x+A_2x^2\cos x+B_1x\sin x+B_2x\cos x$ proberen, een combinatie van de alle punten: afgeleiden van het rechterlid plus vermenigvuldigen met $x$ omdat $\sin x$ en $\cos x$ oplossingen van de homogene vergelijking zijn.

Ten slotte: in je uitgewerkte voorbeeld zitten fouten: de afgeleiden zijn correct maar bij het invullen heb je $y'$ niet met $2$ vermenigvuldigd: $2y'=2(2Ax+B+E\cos x-F\sin x)$.

Belangrijk punt: je kunt je oplossingen altijd verifiŽn door in te vullen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 5 mei 2017
 Re: Re: Differentiaalvergelijking en onbepaalde coŽfficiŽnten 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker