De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Smartie in vierkant

 Dit is reactie op vraag 84324 
Ik (Onno) realiseer me dat we (samen met de studenten) niet duidelijk zijn. We weten wel L maar we weten niet a en b.
Kunnen we a en b bepalen? Als dat niet kan kun je dat dan wel als je bijv a of b weet? en dan uit L en a: b afleiden of uit L en b: a?

bedankt

Peter
Student hbo - dinsdag 25 april 2017

Antwoord

Hallo Peter en Onno,

Voor het gemak zetten we de ellips rechtop, en het vierkant dus op zijn punt. De halve korte as noem ik a, de halve lange as noem ik b. De ellips kan dan beschreven worden met de vergelijking:

q84327img1.gif

Verder kies ik als zijde van het vierkant L=√2. Dit rekent makkelijk, en voor het resultaat maakt dit niet uit, want achteraf kunnen we altijd schalen.
Wanneer de ellips precies in het vierkant past, dan raakt deze aan de lijn y=-x+1, zie de figuur hieronder.

q84327img2.gif

De vraag is nu: welk verband bestaat tussen a en b, in het geval dat de ellips raakt aan de lijn y=-x+1? Om deze vraag te beantwoorden, snijden we de ellips met de rechte. Hiertoe substitueren we y=-x+1 in de vergelijking van de ellips:

q84327img3.gif

Haakjes wegwerken en op nul herleiden levert de volgende kwadratische vergelijking:

q84327img4.gif

Er is sprake van raken wanneer de discriminant gelijk is aan nul. Wanneer ik geen rekenfout heb gemaakt, levert dit een verrassend eenvoudig verband op:

a2+b2=1

De halve assen a en b zijn evenredig met de zijde van het vierkant, dus voor andere afmetingen van het vierkant kan je eenvoudig opschalen.

OK zo?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 25 april 2017
 Re: Re: Smartie in vierkant 
 Re: Re: Smartie in vierkant 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker