De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Raaklijnen en mate van verandering

Gegeven de kromme met parametervoorstelling:

x=1+t5 met t $\in$ [-2, 2]
y=1-t2

Gevraagd:
  1. Bepaal de vergelijking van de raaklijnen in de punten met (?,0) zonder Tl-Nspire.
  2. Bepaal de mate van verandering van x t.o.v. t als t=1,5.
  3. Bepaal de mate van verandering van x t.o.v. y als t=1,5.
Indien iemand mij zou willen helpen met deze opdracht, het zou een grote hulp zijn, bedankt voor je tijd

Alexan
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - zaterdag 15 april 2017

Antwoord

Hallo Alexander,

1.
Eerst maar eens bepalen voor welke t we vinden: y=0. Hiervoor lossen we op:
1-t2=0
We vinden: t=-1 of t=1.
Invullen in de vergelijking van x levert twee snijpunten met de x-as op waar de raaklijnen doorheen moeten: (0,0) en (2,0).

In deze raakpunten moet de richtingscoŽfficiŽnt van de raaklijn gelijk zijn aan de helling van de kromme. Hiervoor berekenen we eerst dx/dt en dy/dt:

Uit x=1+t5 volgt: dx/dt=5t4 (zie differentiŽren: basisregels).
Uit y=1-t2 volgt: dy/dt=-2t

dy/dx vinden we met:
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
dy/dx=-2t/5t4=-2/5t3

Voor t=1 vinden we dy/dx=-2/5. De raaklijn behorend bij t=1 is zodoende een lijn met richtingscoŽfficiŽnt -2/5, door het punt (2,0). De vergelijking hiervan is:

y=-2/5x+b.

Invullen van x=2 en y=0 levert b=4/5, dus:

y=-2/5x+4/5

De raaklijn behorend bij t=-1 vind je op gelijke wijze.

2.
De mate van verandering van x t.o.v. t als t=1,5 vind je door t=1,5 in te vullen in dx/dt.

3.
De mate van verandering van x t.o.v. y als t=1,5 vind je door t=1,5 in te vullen in dx/dy, dit is 1/(dy/dx).

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 15 april 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker