De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Munt en dobbelsteen

Hallo,...

Stef en Marieke doen uit verveling een gokspelletje. Marieke gooit met een munstuk en wint als ze munt gooit terwijl Stef wint als hij een 6 gooit met een dobbelsteen. Ze spelen om beurt en Marieke begint, daarna Stef en zo verder tot één van beiden wint.
  1. Bereken de kans dat Marieke wint...
    ANTWOORD: 6/7
  2. Verandert er iets aan de resultaten als Tom begint?
    ANTWOORD 5/7
Ik zou niet weten hoe men aan die antwoorden komt. Kan iemand snel helpen AUB?

MVG

Nils
3de graad ASO - dinsdag 11 april 2017

Antwoord

Hallo Niels,

Marieke gooit K of M, Stef gooit 6 of n (met n bedoel ik: 'niet 6').
Als Marieke begint, dan wint zij als de gebeurtenissen zijn:

M of KnM of KnKnM of KnKnKnM of ....

De kans dat Marieke wint, vind je door de bijbehorende kansen op te tellen:

P(Marieke wint) = 1/2 + 1/2·5/6·1/2 + 1/2·5/6·1/2·5/6·1/2 + ....

Anders geschreven:

P(Marieke wint) = 1/2 + 1/2(5/6·1/2) + 1/2(5/6·1/2)2 + 1/2(5/6·1/3)3 + ....

= 1/2 + 1/2(5/12) + 1/2(5/12) 2 + 1/2(5/12) 3 + ...

Dit is een meetkundige rij met als eerste term 1/2 en reden 5/12. De som van zo'n rij is:

Som = 1/2·1/(1-5/12)
Som = 1/2·1/(7/12)
Som = 1/2·12/7)
Som = 6/7

De kans dat Marieke wint, is dus 6/7.

Op dezelfde wijze vind je de kans dat Marieke wint nadat Tom is begonnen.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 12 april 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker