De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

10 rode, 12 blauwe en 8 gele knikkers

Beste,...

In een bak zitten 10 rode, 12 blauwe en 8 gele knikkers. Op aselecte wijze wordt er tegelijkertijd 3 knikkers getrokken. Wat is de kans:
  1. dat 2 knikkers dezelfde kleur hebben en de derde niet
  2. dat minstens 2 knikkers een verschillende kleur hebben
  3. dat minstens 2 knikkers eenzelfde kleur hebben
Bij a. kan dit 2 geel of 2 blauw of 2 rood zijn, dus:
8/30 7/29 + 10/30 9/29 + 12/30 11/29
Hoe noteer ik dat de derde verschillend is?

Bij b. en c. weet ik niet hoe ik moet beginnen?

MVg

Nils
3de graad ASO - maandag 10 april 2017

Antwoord

Misschien moet je toch je theorie nog 's bestuderen! De kans op 2 gele knikkers en 1 andere kleur is gelijk aan:

$
\eqalign{P(2\;\;geel) = 3 \times \frac{8}
{{30}} \times \frac{7}
{{29}} \times \frac{{22}}
{{28}} = ...}
$

Hoe je daar aan komt?

Bereken eerst de kans op een bepaalde volgorde. Bij voorbeeld P(GGN) met G:geel en N:niet geel. Je krijgt dan:

$
\eqalign{P(G,G,N) = \frac{8}
{{30}} \times \frac{7}
{{29}} \times \frac{{22}}
{{28}} = ...}
$

Maar er zijn 3 volgordes met 2 gele knikkers:

GGN
GNG
NGG

Je moet P(GGN) vermenigvuldigen met 3 om de kans P(2 geel) te krijgen.

Je kunt de kans ook uitrekenen met combinaties. Je krijgt dan:

$
P(2\,\,geel) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
8 \\
2 \\
\end{array}} \right) \times \left( {\begin{array}{*{20}c}
{22} \\
1 \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{30} \\
3 \\
\end{array}} \right)}} = ...
$

Idem voor 2 rood of 2 blauw. Nu jij weer!

Misschien helpt dat? Kijk eventueel op C. Aanpak van kansproblemen voor meer uitleg en voorbeelden.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 10 april 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker