De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Gelijke cirkels

 Dit is reactie op vraag 84234 
Ik snap niet hoe (Merk nu op dat AFPADB (hh) en dus APF=ABC .
Op dezelfde wijze geldt BPF=BAC ). Hoe kan het zijn dat hoek P en Hoek A, Hoek P en hoek B hetzelfde zijn?

Emmy
Student hbo - donderdag 6 april 2017

Antwoord

Hallo Emmy,

Kijken we naar $\Delta AFP$ en $\Delta ADB$, dan hebben ze dezelfde hoek bij A. Bovendien is in $\Delta AFP$ de hoek bij F recht, en in $\Delta ADB$ de hoek bij D. Ze hebben dus twee gelijke hoeken. Samengevat:
  • $\angle FAP = \angle DAB$ (zelfde hoek)
  • $\angle AFP = \angle ADB=90^\circ$
Dan zijn automatisch de derde hoeken ook gelijk. Immers, de drie hoeken zijn samen 180 in elke driehoek.

Dus $\angle APF = 180^\circ - \angle AFP - \angle FAP = 180^\circ - \angle ADB - \angle DAB = \angle ABC$.

Voor $\angle BPF = \angle BAC$ kun je dezelfde redenering gebruiken, maar dan met driehoeken $\Delta BPF$ en $\Delta BAC$.

Duidelijk zo?

Groetjes,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 6 april 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker