De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Bewijs oppervlakte driehoek met ingeschreven cirkel

De opdracht die ik moet oplossen is: gegeven een rechthoekige driehoek ∆ABC, $\angle$B = 90⁰. De ingeschreven cirkel van ∆ABC raakt zijde AC in punt D. Bewijs dat de oppervlakte van ∆ABC gelijk is aan |AD|∙|CD|. Ik weet niet goed waar ik moet beginnen.

Gonnek
Student hbo - maandag 27 maart 2017

Antwoord

Teken de loodlijnen vanuit $M$, het middelpunt van de cirkel, op de zijden: $MD$ op $AC$, $ME$ op $AB$ en $MF$ op $BC$. Merk op: $BEMF$ is een vierkant, en de vierhoeken $AEMD$ en $CFMD$ zijn vliegers. Door driehoeken te verleggen kun je laten zien dat de oppervlakte van de driehoek gelijk is aan de som van $|AD|\cdot|ME|$, $|CD|\cdot|ME|$ en $|ME|^2$. Laat ook zien dat $(|AD|+|ME|)(|CD|+|ME|)$ gelijk is aan tweemaal de oppervlakte van de driehoek.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 28 maart 2017
 Re: Bewijs oppervlakte driehoek met ingeschreven cirkel 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker