De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Vergelijking van rechten en vlakken

Hallo iedereen,

Ik probeer deze oefening al geruime tijd op te lossen maar telkens geraak ik vast. Wie kan mij helpen?

Gegeven: De rechten
 a {x=-2            en b {x=1
{y-z=0 {y+z=0
En het vlak gamma $\leftrightarrow$ y= 3/4
  1. bepaal een rechte $c_k$ die de rechte a en b snijdt en door het punt $(0,0,k)$ gaat waarbij $k$ een reŽel getal is.
  2. bepaal de coŲrdinaten van het snijpunt $S_k$ van de rechte $c_k$ met het vlak gamma.
  3. bepaal de meetkundige plaats van de snijpunten $S_k$ als het punt $P$ op de $z$-as doorloopt.
  4. Wat stelt deze meetkundige plaats (die een figuur in het vlak gamma is) voor.

Jonas
3de graad ASO - zaterdag 18 maart 2017

Antwoord

Ik zou beginnen met parametervoorstellingen van de lijnen te maken: bij $a$: $x=-2$, $y=t$, $z=t$; bij $b$: $x=1$, $y=s$, $z=-s$.
Neem $A$ op $a$ en $B$ op $b$; zorg nu dat $A-(0,0,k)=(-2,t,t-k)$ en $(0,0,k)-B=(-1,-s,k+s)$ dezelfde richting hebben (dat wordt de richtingsvector van $c_k$). Aan de eerste coordinaat kun je zien dat $A-(0,0,k)$ gelijk is aan tweemaal $(0,0,k)-B$. En daaruit kun je berekenen dat $(-2,k,k/2)$ (of $-4,2k,k)$) een richtingsvector van $c_k$ is.
Het snijpunt $S_k$ is dan makkelijk te bepalen ($(-3/(2k),3,4,k+3/8)$).
Denk nu nog maar eens na over wat voor figuur $S_k$ doorloopt als $k$ varieert.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 19 maart 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker