De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Verdubbeling kubus

 Dit is reactie op vraag 84058 
Sorry maar ik bedoelde een planimetrisch meetkunddige oplossing en dus geen analytisch meetkundige want van deze laatste begrijp ik helemaal niets.
jaap

Jaap v
Iets anders - maandag 13 maart 2017

Antwoord

Hier is een plaatje dat bij de wikipedia-pagina hoort, met de oorsprong uiterst links op de cirkel.
q84068img1.gif
In de berekening op de pagina zijn $x$ en $y$ de coordinaten van $P$ en die zijn dus, respectievelijk $ON$ en $PN$.
De cruciale stap is $OP=OR-OQ$ om te bouwen in termen van $ON$, $PN$, en $OA$.
Er geldt $OR=OA\cdot\frac{OR}{OA}=OA\cdot \frac{OP}{ON}$ en $OQ=OA\cdot{OQ}{OA}=OA\cdot\frac{ON}{OP}$ (denk beide keren aan $\cos\theta$).
Werk nu
$$
OP=OA\left(\frac{OP}{ON}-\frac{ON}{OP}\right)
$$
uit. Dit leidt tot
$$
PN^2=\frac{ON^3}{NA}
$$
en vanaf dat moment gaat alles netjes `planimetrisch'.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 16 maart 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker