De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Lengte zwaartelijnen

In Δ𝐴𝐵𝐶 zijn de lengtes van de zijden gelijk aan 𝑎, 𝑏 en 𝑐. De lengtes van de zwaartelijnen zijn gelijk aan 𝑝, 𝑞 en 𝑟.
Bewijs dat (𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2) ∶ (𝑝2 + 𝑞2 + 𝑟2) = 4 ∶ 3
Als ik een getallenvoorbeeldje neem, kan ik deze som gemakkelijk oplossen. Maar nu wil ik deze som graag bewijzen zonder getallenvoorbeeldje. Waar moet ik dan beginnen?

Anne
Student hbo - zondag 12 maart 2017

Antwoord

Dag Anne,
Ik ben eigenlijk wel nieuwsgierig naar het getallenvoorbeeldje...

Je zou kunnen beginnen met het tekenen van (bijvoorbeeld) alleen de zwaartelijn AD uit A.
In driehoek ABD en ACD kan je dan de cosinusregel toepassen met betrekking tot hoek D; in beide gevallen: AD2 = ...
Daarmee kan je aantonen dat
2AD2 = 2p2 = b2 + c2 - 1/2a2
Hierbij moet je gebruiken dat de cosinussen van de hoeken D in de driehoeken elkaars tegengestelde zijn.
Analoge uitdrukkingen kan je dan vinden voor 2q2 en 2r2 die dan door optelling leiden tot de door jou genoemde eigenschap.
Succes verder,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 13 maart 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker