De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Integreren van goniometrische functies

Hoi,

Ik moet de volgende integralen oplossen:
  1. integraal van 1/sin4(x)dx
  2. integraal van √(1-sin(2x))dx
Bij allebei weet ik niet goed hoe ik hieraan moet beginnen.

Alvast bedankt!
Sarah

Sarah
3de graad ASO - vrijdag 10 maart 2017

Antwoord

Bij de eerste denk ik aan partiele integratie:
$$
\int\frac1{\sin^2x}\cdot\frac1{\sin^2x}dx = \frac1{\sin^2x}\cdot-\frac{\cos x}{\sin x} - \int-2\frac{\cos x}{\sin^3x}\cdot - \frac{\cos x}{\sin x}dx
$$
Bij de tweede denk ik aan een gonioformule: $\cos2x=1-2\sin^2x$ ofwel $1-\cos 2x=2\sin^2x$; via $\sin y=\cos(\frac\pi2-y)$ kun je van $1-\sin2x$ een kwadraat maken.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 11 maart 2017
 Re: Integreren van goniometrische functies 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker