De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Homogeniteit productiefunctie

Gegeven is een productiefunctie q = a [bq1...-a + (1-b)q2...-a]^(-1/a)

Gevraagd is de homogeniteit en controle adhv de stelling van Euler.

De oplossing is 1.

Om de homogeniteit te bepalen heb ik een k voor de a geplaatst en vervolgens -ka in de macht vermenigvuldigd met -(1/ka). Hiermee verdwenen de -ka in de machten maar ik veronderstel dat dit niet de juiste manier is.

Via Euler moet het dan op deze manier:
dq/dq1 ∑ q1 + dq/dq2 ∑ q2 ?

Bedankt voor de hulp.

J-C
Student universiteit BelgiŽ - zondag 19 februari 2017

Antwoord

Aan de laatste formule te zien gaat het om $q$ als functie vqn $q_1$ en $q_2$. En dat betekent dat je moet kijken wat gebeurt als je $q_1$ en $q_2$ met $t$ (of $k$) vermenigvuldigt: welke macht van $t$ je buiten de haakjes kunt halen.

De stelling van Euler laat zien waar die macht, $n$, aan voldoet:
$$
q_1\frac{\partial q}{\partial q_1}+q_2 \frac{\partial q}{\partial q_2}=n\cdot q
$$Overigens staan er in de formule voor $g$ twee keer drie puntjes: $bq_1\cdots-a$ bijvoorbeeld; wat betekent dat?

Zie Mathworld: Euler's Homogeneous Function Theorem

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 20 februari 2017
 Re: Homogeniteit productiefunctie 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker