De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Afgeleide functie op de texas instrument GRM

Ik zit met een groot probleem:

een van mijn leerlingen heeft het proefwerk een opgave met de TI-rekenmachine gemaakt, dat mocht, zijn werkwijze is correct, maar het antwoord niet. Mij lukt het niet het goede antwoord uit de TI te laten komen, ondanks overmatig gebruik van haakjes....
als ik het exact bereken komt er uit dat het max 2287 m/sec is (82 km/u) het antwoord dat correct is.
met de casio, die ik prefereer lukt het wel.
Ik snap niet waarom het niet lukt met de TI om tot het goede antwoord te komen. de vraag ging over trillingen:

y1 = ingevuld : (1,5xsin(300 pi X) ) + (1,5xsin (300pi X - 0,4 pi ))
y2 = ingevuld : (herleiding met de formule van mollweide) : y2 = (2,427 x sin(300pi X-0,2 pi))

als je deze functies tegelijkertijd plot vallen ze samen, dus die zijn goed ingevoerd (heb extra spaties gebruikt hier ivm leesbaarheid)

dan de afgeleide berekenen met behulp van de GRM, dus nDerive gebruiken:

y3 = d(y1)/dx | x=x

en y4 = d(y2)/dx | x=x

en dan ...... geeft mijn TI aan een maximum bij 1963,5 hetgeen niet klopt,
als je de formules gewoon differentieert komt er als maximum 2287 m/sec uit.
wat gaat hier fout?

het is wel belangrijk dat ik weet wat hier misgaat , ook mijn leerling wil dat weten, want er gaat iets niet goed met de TI.

Elma v
Docent - woensdag 8 februari 2017

Antwoord

Even recapituleren: als je het exact doet krijg je
$$
y_2=3\cdot\cos\frac\pi5\cdot\sin(300\pi x-0.2\pi)
$$Aangezien de maximale waarde van de sinus gelijk is aan $1$ kun je zonder differentiŽren zien dat het maximum van je functie gelijk is aan $3\cos\frac\pi5$ en bij benadering is dat $2.4271$; en dat klopt ook met de benaderde $y_2$. Dat maximum wordt aangenomen telkens als $300\pi x-0.2\pi=\frac12\pi+2k\pi$ met $k$ geheel.

Echter: in de formule staat $300\pi$, je rekenmachien lost op $\cos(300\pi x-0.2\pi)=0$ en daar zit hem de kneep: het oplossen van die vergelijking gaat zeker niet exact en de periode van de functie is heel klein: namelijk $1/150$ en een kleine afwijking in de $x$ kan een grote afwijking in $y_2$ opleveren. Die $1963$ kan daarvan komen. Als je $y_1$ differentieert en $y_1'=0$ oplost kan de afwijking nog groter zijn.

Deze som laat zien dat je bij functies met extreem hoge frequentie niet te snel naar een rekenmachien moet grijpen.
Verder ben ik benieuwd hoe die plots er uit zien; Maple geeft mij op het interval $[0,\pi]$ een vrijwel geheel ingekleurde rechthoek: op dat interval krijg je zo'n 471 samengeknepen sinusjes te zien.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 8 februari 2017
 Re: Afgeleide functie op de texas instrument GRM 
 Re: Afgeleide functie op de texas instrument GRM 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker