De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Gebroken machten en wortels

Hallo,

Ik heb een aantal vragen over de rekenregel:
√(ab)=√a√b

Voorbeeld:
√(54)=√(96)=√9√=3√6

Voorbeeld:

3√56
=((56)1.3)1/2
=(56)1/6
=51/661/6

3√56 staat hierbij onder de eerste wortel.
Vraag 1
Mag je dit dan schrijven als 302/6
??

Vraag 2
En als 6√(302)
??

Ik weet bij het vermenigvuldigen van machten dat het Grondtal gelijk blijft en tel je de exponenten op.
2325=28

Maar toch, is het dan 56=30 ??

Vraag 3
Zo ook bij:
√113√11
Ook hier staat 3√11 onder √11

√113√11
=√11111/3
=111/2(111/3)1/2
=111/2111/6
=113/6111/6
=114/6
=112/3

Mijn vraag gaat over dit gedeelte:
=√11111/3
11111/3 staat in zijn geheel onder de wortel

=√11111/3
=√11√111/3

Waarom vermenigvuldig je niet 1111=1211/3?

Is eigenlijk hetzelfde als bij vraag 1, waaqrom vermenigvuldig je de wortels niet.? De 5 en 6 omdat ze niet gelijksoortig zijn (ab)?
a6a3=a9
2325=28

a6b3=a6b3
51/661/6=51/661/6

Welke regel gaat nou op??

Groet Kees

Kees
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 6 februari 2017

Antwoord

Vraag 1 en 2: nee. Noem $5^{\frac16}$ even $a$ en $6^{\frac16}$ even $b$. Dan weet je dat $a^6=5$ en $b^6=6$ en dan volgt $(ab)^6=abababababab=aaaaaabbbbbb=a^6\cdot b^6=5\cdot6=30$, en dus is $ab$ gelijk aan $30^{\frac16}$. (De zesde macht van $30^{\frac26}$ is gelijk aan $30^2$ en dat is $900$.)
Bij vraag 3: Je eerste berekening is goed $11\cdot11^{\frac13}=11^{\frac43}$ en dan worteltrekken geeft $11^{\frac23}$.
Wat hier aan de hand is is dat er allerlei haakjes weggelaten zijn. Je moest bij je vragen telkens zeggen wat nog onder het wortelteken hoorde; dat had niet gehoeven als je overal haakjes had ingevoegd: $\sqrt{}\bigl(\sqrt[3]{}(5\cdot 6)\bigr)$ (in $\sqrt{\sqrt[3]{5\cdot 6}}$ werken de strepen boven de uitdrukking als haakjes) en $\sqrt{}\bigl(11\cdot\sqrt[3]{}(11)\bigr)$ (of $\sqrt{11\cdot\sqrt[3]{11}}$ met streepjes).

Nu kun je ook zien dat het in de eerste uitdrukking om $30^{\frac16}$ gaat: $\sqrt[3]{5\cdot6}$ is hetzelfde als $\sqrt[3]{30}$.
En bij de tweede uitdrukking staat $11\cdot\sqrt[3]{11}$, dus de $\frac13$ in $11\cdot11^{\frac13}$ hoort alln bij de tweede $11$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 6 februari 2017
 Re: Gebroken machten en wortels 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker