De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Logaritmische functies

Beste,

Bij voorbeeld 5 bij differentiŽren:

$
\eqalign{
& f(x) = x \cdot \ln \left( {\root 3 \of x } \right) \cr
& f(x) = x \cdot \ln \left( {x^{\frac{1}
{3}} } \right) = x \cdot \frac{1}
{3}\ln \left( x \right) \cr}
$

Waarom wordt deze stap gemaakt?

Mohame
Student hbo - dinsdag 17 januari 2017

Antwoord

Dat doe je omdat het handig is. De afgeleide van $\frac{1}{3}\ln(x)$ is handiger dan de afgeleide van $\ln(x^{\frac{1}{3}})$. Je hebt al te maken met de productregel, dus hoe eenvoudiger je functievoorschrift hoe beter.

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{1}
{3}\ln \left( x \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{3} \cdot \frac{1}
{x} = \frac{1}
{{3x}} \cr}
$

is handiger dan:

$
\eqalign{
& f(x) = \ln \left( {x^{\frac{1}
{3}} } \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{x^{\frac{1}
{3}} }} \cdot \frac{1}
{3}x^{ - \frac{2}
{3}} = \frac{1}
{3}x^{ - 1} = \frac{1}
{{3x}} \cr}
$

Mee eens?

Uiteindelijk krijg je:

$
\eqalign{
& f(x) = x \cdot \ln \left( {\root 3 \of x } \right) \cr
& f(x) = x \cdot \ln \left( {x^{\frac{1}
{3}} } \right) = x \cdot \frac{1}
{3}\ln \left( x \right) \cr
& f'(x) = 1 \cdot \frac{1}
{3}\ln \left( x \right) + x \cdot \frac{1}
{3} \cdot \frac{1}
{x} = \frac{1}
{3}\ln \left( x \right) + \frac{1}
{3} \cr}
$

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 17 januari 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker