De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Een cartesische vergelijking omzetten naar poolvergelijking

Hoe kan men een kromme in cartesische vergelijking, in de vorm van bv. de lemniscaat van Bernoulli (x2+y2)2=2a2(x2-y2), omzetten naar een poolvergelijking? Aangezien de formule normaal gezien dit is:

x=r∑cos(t)
y=r∑sin(t)

Maar in dit geval is er geen r.

Alvast bedankt

Denis
Student universiteit BelgiŽ - vrijdag 6 januari 2017

Antwoord

Beste Denis,

Uit die overgangsformules volgt ook $x^2+y^2=r^2$. Verder kan je ook $x^2-y^2$ vereenvoudigen:
$$x^2-y^2=r^2\left(\cos^2t-\sin^2t\right)=r^2\cos(2t)$$waardoor de poolvergelijking wordt:
$$(r^2)^2=2a^2r^2\cos(2t) \to r^2=2a^2\cos(2t)$$mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 6 januari 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker