De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Welke waarde neemt de functie y aan in t = 0?

Hoi, ik kom niet uit deze tentamen vraag. De volgende informatie krijg ik gegeven: y'=1/3∑y en y(1)=2 de vraag luidt vervolgens: Welke waarde neemt de functie y aan in t = 0, oftewel wat is y(0) ?

Het juiste antwoord is het volgende: y(0) = 2e-1/3

Ik kom er zelf helaas niet uit. Hopelijk jullie wel!

Julie
Student universiteit - donderdag 5 januari 2017

Antwoord

Hallo Julie,

De gegeven vergelijking kan je ook schrijven als:

dy/dt = 1/3∑y

Deze differentiaalvergelijking is op te lossen via scheiden van variabelen (d.w.z.: 'alles dat met y te maken heeft' naar het linkerlid en 'alles dat met t te maken heeft' naar het rechterlid:

1/y∑dy = 1/3∑dt

Links en rechts primitiveren:

ln(y) = 1/3∑t + C
y = e(1/3)t+C
y = C'e(1/3)t

De gegeven randvoorwaarde invullen om de waarde van C' te bepalen:

2 = C'e(1/3)∑1
C' = 2e-(1/3)

Dus:

y = 2e-(1/3)∑e(1/3)t

Nu t=0 invullen om y(0) te vinden:

y(0) = 2e-(1/3)∑1 = 2e-(1/3)

OK zo?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 6 januari 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker