De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

De booglengte van een grafiek

hallo,

ik heb een vraag in verband met booglengte berekening. het gaat over volgende functie: fx= 1/2(ex + e-x) tussen grenzen [0,1]

ik vind wel de afgeleide maar daarna zit ik vast, daarom graag wat hulp?
dank bij voorbaat

Vincen
3de graad ASO - maandag 10 maart 2003

Antwoord

voor een stukje booglengte ds langs een bepaalde curve, geldt wegens Pythagoras:
ds = ((dx)2+(dy)2)
= ((dx)2(1+(dy/dx)2)
= (1+(dy/dx)2) .dx

nu is y(x)=(ex+e-x)/2
dus is dy/dx = (ex-e-x)/2
en dus (dy/dx)2=(e2x -2 + e-2x)/4
--
1 + (dy/dx)2=(e2x +2 + e-2x)/4
={(ex+e-x)/2}2
--
(1+(dy/dx)2) = (ex+e-x)/2
(zonder absoluutstrepen want (ex+e-x)/2 is 0 " xÎ

De integraal wordt dus
ò(ex+e-x)/2 dx van 0 tot 1
= [(ex-e-x)/2] van 0 tot 1
= (e1+e-1)/2 - 0
= 1/2(e + e-1)

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 11 maart 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3