De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Eigenwaarde inverteerbare matrix

Hallo
Het lukt mij niet volgende vraag op te lossen.
Veronderstel dat A een inverteerbare matrix is. Zij lambda een eigenwaarde van A. Toon aan dat lambda verschillend is van nul. Mag je in het algemeen besluiten dat 1/lambda een eigenwaarde is van de inverse van A. Argumenteer.
In de les had ik iets opgeschreven als volgt:
AX = lambda.X
X = A-1 · lambda · X
X = lambda · A-1 · X
Hieruit zou moeten blijken dat lambda niet gelijk is aan nul.
Is dit voldoende uitleg / Klopt deze uitleg?
En los ik dan de tweede bijvraag op?
MVG
Marie-Hélène

Marie-
Student universiteit - dinsdag 16 augustus 2016

Antwoord

Uit je eigen zin "Hieruit zou moeten volgen ..." blijkt dat het niet voldoende is want dan had je "Hieruit volgt ... omdat ..." kunnen schrijven.
Wat nodig is is aan het begin opmerken dat er een $X\neq0$ is met $AX=\lambda X$. Dan kun je doen wat je deed en concluderen dat $X=\lambda A^{-1}X$. Als $\lambda$ gelijk aan $0$ zou zijn dan zou daar ook uit volgen dat $X=0$.
De tweede vraag volgt ook uit je laatste vergelijking: $\frac1\lambda X=A^{-1}X$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 16 augustus 2016



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3