|
|
\require{AMSmath}
Limieten
Beste Kun je me uitleggen waarom bij de eerste oefening de oplossing x$\to$+$\infty$ : 0 en x$\to$-$\infty$ : +$\infty$ en bij de tweede oefening voor x$\to$+$\infty$ : -$\infty$ is.
Eerste oefening lim x$\to$ $\infty$ √(x2+1)-x
Tweede oefening lim x$\to$ $\infty$ √(x+1)-x
Dank u bij voorbaat David
David
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 23 juli 2016
Antwoord
Je kunt bijvoorbeeld $x$ buiten de haakjes halen. Als $x$ positief is komt er $$ x\left(\sqrt{1+\frac1{x^2}}-1\right) $$Als $a$ positief is geldt $\sqrt{1+a}$<$1+\frac12a$ (werk $(1+\frac12a)^2$ maar uit. Dus de uitdrukking is kleiner dan $\frac1{2x}$ (en positief) en daarmee is de limiet dus nul.
Als $x$ negatief is komt er $$ x\left(-\sqrt{1+\frac1{x^2}}-1\right)=-x\left(\sqrt{1+\frac1{x^2}}+1\right) $$Nu is wat tussen de haken staat groter dan $2$, en $-x$ is positief en gaat naar oneindig als $x$ zelf naar $-\infty$ gaat, dus de uitdrukking gaat naar $\infty$.
Als $x\ge5$ dan geldt $\sqrt{x+1}$<$\frac12x$ (reken maar na) en dus $\sqrt{x+1}-x$<$-\frac12x$; daaruit volgt snel dat de limiet $-\infty$ is.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 23 juli 2016
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|