WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Derdegraadsvergelijkingen

Ik vraag mij af hoe het aantal oplossingen van ax³+bx²+cx=0
afhangt van de coefficienten a, b en c. Ik weet dat als b en c gelijk zijn dat er dan vaak twee inplaats van drie oplossingen zijn. Maar hoe het precies zit is mij niet duidelijk. Ik hoop dat u tijd heeft en dat u deze vraag kan beantwoorden.

Maren
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 5 maart 2003

Antwoord

x(ax² + bx + c) = 0 geeft x = 0 of ax² + bx + c = 0

Wat de waarden van a, b en c dus zijn, je hebt altijd minstens één oplossing, namelijk x = 0. Extra oplossingen kunnen nu nog komen van de tweedegraads vergelijking ax² + bx + c = 0. Dat aantal kan 0, 1 of 2 bedragen en dat hangt, zoals je vast weet, af van de discriminant. Als je het over tweedegraadsvergelijkingen hebt, dan moet dus a ¹ 0 zijn.
Bovendien kan er uit ax² + bx + c = 0 natuurlijk óók x = 0 komen, en dan heb je geen nieuwe oplossing gevonden, want x = 0 heb je sowieso.
Dat geval doet zich voor als c = 0 (vul maar x = 0 in!)
Een bizar geval krijg je als a = 0 en b = 0 en c = 0. Dan heb je namelijk de vergelijking 0.x² + 0.x + 0 = 0 en daaraan voldoet iedere x. In dit geval is het aantal oplossingen dus zelfs oneindig groot!
Je ziet nu in welke richting je moet zoeken.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 5 maart 2003