De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Berekenen van een limiet

Ik moet de volgende limiet uitrekenen:
lim     x*ln(x)
x-oo ----------
e^x
Echter, bij het uitrekenen hiervoor raak ik een beetje het spoor bijster. Voor mijn gevoel moet De Stelling van De l'Hospital hiervoor gebruikt worden, omdat de x naar oo gaat.

Kunnen jullie me hiermee helpen?

Eelco
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 5 maart 2003

Antwoord

Voor x$\to\infty$ mag je strikt genomen L'Hopital niet gebruiken.

wat dan wel ? Ik zou de insluitstelling gebruiken:

voor x$>$1 geldt ln(x)$<$x
en ex=1+x2/2+x3/6+ nog veel meer (reeksontwikkeling ex)
dus voor x$>$1 geldt ex$>$x3/6

dan geldt dus voor x>1:
0 $<$ (x·ln(x))/ex $<$ x2/(x3/6) = 6/x

Voor x$\to\infty$ is de limiet van 0 en de limiet van 6/x = 0

Dus de limiet van het middelste deel wordt ook 0

Met vriendelijke groet

JaDeX

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 5 maart 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3