De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs met volledig inductie

Goedemorgen,
Op 11 januari heb ik jullie de volgende vraag gesteld:
Bewijs met volledige inductie dat voor n element van N geldt:sum((((x+3).(x+4)^-1)x,1,n)=n/(4.(n+4)).Jullie hebben me verwezen naar de voorbeelden.Maar ik zit nu vast.Allereest heb ik n= 1 ingevuld.Bij beide vergelijkingen kom ik op 1/20.
Bij de inductiestap heb ik n+1 ingevuld:
1/(4.((n+1)+4)), na enig rekenwerk kom ik uit op
1/4-(1/n+5).Is hiermee de stelling dan bewezen?Volgens mij niet.Kunnen jullie me zeggen hoe het verder moet en wat ik fout doe?Alvast bedankt voor jullie hulp.

Met vriendelijke groeten,
Jos


Jos de
Student hbo - donderdag 20 februari 2003

Antwoord

voor n=1 klopt het dus
stel å1n1/((i+3)(i+4)) = n/(4·(n+4))

Te bewijzen:
å1n+11/((i+3)(i+4)) = (n+1)/(4·(n+1+4))


Bewijs
å1n+11/((i+3)(i+4)) =
å1n1/((i+3)(i+4)) + 1/((n+4)(n+5))= n/(4·(n+4)) + 1/((n+4)(n+5))=
(1/(n+4))·{n/4 + 1/(n+5)}= (1/(n+4))·{(n(n+5))/(4·(n+5)) + 4/(4·(n+5))}=
(1/(n+4))·{(n2+5n+4)/(4·(n+5))=(1/(n+4))·{((n+1)(n+4))/(4·(n+5))=
(n+1)/(4·(n+5)) en that completes the proof !!

met vriendelijke groet

JaDeX



Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 20 februari 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3