De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integreren van een rationale functie

integraal van (x2+2x)/(x2+4)2
eerst splits je de teller zo kan de integraal (2x)/(x2+4)2 makkelijk berekend worden met substitutie maar ik krijg de integraal (x2)/(x2+4)2 maar niet uitgewerkt
Ik denk dat ik al fout zit bij het splitsen in partieelbreuken.
Kan er iemand deze integraal uitwerken?

Mv
Student universiteit België - donderdag 7 januari 2016

Antwoord

Je kunt om bijvoorbeeld partiëel integreren:
$$
\int\frac{x^2}{(x^2+4)^2}\,\mathrm{d}x = \int x\cdot\frac{x}{(x^2+4)^2}\,\mathrm{d}x
$$
primitiveer $x/(x^2+4)$, dat wordt $-\frac12\frac1{x^2+4}$, er komt dus
$$
x\cdot-\frac{1}{2(x^2+4)}-\int-\frac1{2(x^2+4)}\,\mathrm{d}x
$$
en de laatste integraal leidt tot een arctangens.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 7 januari 2016



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3