De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Stelsels van lineaire vergelijkingen

Hallo,

Ik heb een vraag en ik kom er echt niet uit,en ik heb morgen een toets.

De vraag is: formuleer voor het stelsel

{a1x+b1y=c1
{a2x+b2y=c2

Hoe je aan de coëfficiënten a1, b1, c1, a2, b2, c2 kunt zien welke situatie optreedt.

En er treden altijd 3 situaties op:

Situatie 1 : twee evenwijdige lijnen. Er is dus geen snijpunt.
Situatie 2: twee samenvallende lijnen ⇒ Er zijn nu oneindig veel oplossingen, namelijk alle punten op de samenvallende lijn.
Situatie 3: twee snijdende lijnen met 1 oplossing→ het snijpunt.

Alvast bedankt!

farxiy
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 6 december 2015

Antwoord

Hallo Farxiya,

Laten we beginnen met situatie 2. Precies dezelfde lijn, dat betekent dat de ene vergelijking in zijn geheel door vermenigvuldiging omgerekend moet kunnen worden naar de andere.
Dat betekent dat moet gelden:
$$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$$Situatie 1 lijkt erg veel op 2, maar dan moet het omrekenen door vermenigvuldiging voor de = goed gaan, zodat de lijnen dezelfde richting hebben. Maar het "mislukken" voor de c1 en c2 na de =, zodat je toch niet precies dezelfde lijn hebt.

Dat betekent dat moet gelden:
$$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$$Voor situatie 3 moet het omrekenen voor de = al mislukken, zodat de lijnen niet dezelfde richting hebben. Dus
$$\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$$Vriendelijke groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 6 december 2015
 Re: Stelsels van lineaire vergelijkingen 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3