WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Functie en domein

Gegeven zijn de cirkel met de vergelijking x²+(y+2)²=40 en de parabool met de vergelijking y=x². Gevraagd worden de snijpunten van de cirkel en de parabool, na tekenen van beide en door het maken van een stelsel kom ik tot de snijpunten (-2,4) en (2,4). Het middelpunt van de cirkel is M=(0,-2) en deze cirkel heeft een straal van 40 naar mijn weten. Tot hiertoe nog geen probleem maar dan komt de volgende functie f: (x,y)y-2x met als domein
{(x,y)element van ZxZ|yx² en x²+(y+2)²40. Het domein van de functie f bestaat uit gehele getallenparen vanwege Z en het zijn dus punten die liggen binnen de parabool en binnen de cirkel met de straal 40. Ik ben als volgt verder gegaan: als (x,y) een element van het domein is, dan is
f(x,y)=c een element van het bereik dus f(x,y)=c
y-2x=c y=2x+c. De richtingscoefficient van al deze lijnen is dus 2. gevraagd wordt de uiterste punten van het
domein aan te geven en dat zijn volgens mij de punten (1,4) en (0,1). Vervolgens moet ik de functiewaarde van die uiterste punten geven, dit moet ik doen door het invullen van de volgende vergelijking f(...,....)= ...+....=... en voor de adndere functiewaarde f(...,...)=... Ik zie niet hoe dat te doen want als ik het punt (1,4) invul krijg ik
y-2x=c dus 1-(2x4)=-7 en ik zie niet hoe te voldoen aan de vergelijking f(...,...)=...+...=... wat doe ik verkeerd. Het bereik van f is volgens mij{(1,2)(1,3)(1,4)(0,1)(0,2)(0,3)(0,4)(-1,2)(-1,3) en (-1,4).
M.d.v.G
Wouter
wouter
Iets anders - dinsdag 18 februari 2003

Antwoord

Als je de punten met gehele coördinaten die zowel binnen de parabool als binnen de cirkel liggen gewoon allemaal opschrijft (en het zijn er maar een handjevol), dan kun je toch voor elk punt de waarde van de functie f(x,y) = y - 2x berekenen? En de verzameling van de verschillende uitkomsten is dan het bereik van functie f. Als je dan het kleinste getal en het grootste getal van al die uitkomsten pakt, dan heb je meteen het minimum en het maximum ook te pakken.
Het wordt veel lastiger wanneer álle punten in het gebied tussen parabool en cirkel mogen meedoen. Dan kom je ook meer in de richting van je eigen aanpak. Maar door de beperking Z x Z is er nu niet zoveel gereken meer nodig; je kunt punt voor punt afwerken.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 18 februari 2003