WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Grafieken en vergelijkingen

Ik snap het echt niet.
-¹/₂x²+2x+2¹/₂=4
Bedankt alvast:)
Jordy
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - maandag 20 juli 2015

Antwoord

Beste Jordy,

Wat gevraagd wordt is 'voor welke x-waarde(n) neemt de parabool de y-waarde 4 aan?'.

Als je er een grafiek van tekent, dan is de situatie als volgt.

Je kunt deze vergelijking het beste oplossen door eerst links en rechts met -2 te vermenigvuldigen.
Dan wordt de vergelijking $x^{2} - 4x - 5 = -8$.

Nu gaan we de vergelijking op 0 herleiden (dat er dus aan de rechterkant 0 staat), dit krijg je door links en rechts 8 op te tellen (of door de -8 naar de andere kant te halen).
De vergelijking wordt nu $x^{2} - 4x + 3 = 0$.

Nu gaan we de product-som-methode toepassen, je zoekt twee getallen die bij elkaar opgeteld -4 zijn en diezelfde twee getallen moeten vermenigvuldigd met elkaar 3 opleveren (dit zijn de coëfficiënten die bij de 'x' en de constante term horen).

Die twee getallen zijn natuurlijk -3 en -1, want bij elkaar opgeteld is dit -4 en met elkaar vermenigvuldigd 3.
De vergelijking luidt nu dus $(x - 3)(x - 1) = 0$, dit kun je checken door de haakjes weg te werken.

Een product is 0 als een of beide factoren 0 zijn, dus als $x-3=0$ of $x-1=0$ en dus zijn $x=3$ en $x=1$ de oplossingen van de vergelijking, en dat kon je in de grafiek ook al aflezen.

Mochten er nog vragen zijn, reageer gerust.

Groetjes,
Davy

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 20 juli 2015