WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Telproblemen

We hebben een werkstuk voor school en moeten een vraag beantwoorden... Alleen we komen niet uit deze vraag....

Een aantal personen hebben codes die bestaan uit 4 verschillende cijfers. Er wordt 1 cijfer dubbel gedaan (dus in totaal 5). Hoeveel mogelijkheden zijn er dan mogelijk?

We hopen dat wisfaq ons kan helpen....
Xxjes havo 2 leerlingen😊

Indra
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zondag 31 mei 2015

Antwoord

Hallo Indra en Hiva,

In gedachten gaan we alle codes samenstellen, dit doen we stap voor stap:

Stap 1: Op hoeveel manieren kan je 4 verschillende cijfers kiezen uit 10 mogelijkheden? Let nog niet op de volgorde: het groepje 1, 3, 4, 6 is dus hetzelfde als de groepjes 6, 4, 3, 1 of 4, 1, 3, 6. In de wiskunde heet dit een combinatie, hebben jullie al geleerd hoe je hiermee moet rekenen? Zie eventueel 3. Combinaties.

Stap 2: Als je zo'n groepje van vier hebt: hoeveel mogelijkheden heb je dan om een cijfer dubbel te nemen?

Vermenigvuldig de uitkomsten van stap 1 en stap 2 met elkaar. Je krijgt dan het aantal mogelijkheden waarop je 5 cijfers kunt kiezen, waarvan één cijfer twee keer voorkomt.

Stap 3: In gedachten hebben we nu vijf cijfers gekozen. Nu gaan we op elk van de vijf plaatsen van de code één van die cijfers plaatsen. Voor de eerste plaats kunnen we kiezen uit 5 cijfers. Voor de tweede plaats zijn dan nog 4 cijfers over, voor de derde plaats .... enz. Hoeveel manieren zijn er om die 5 cijfers over 5 plaatsen te verdelen? Onze vorige uitkomst vermenigvuldigen we weer met dit aantal.

Stap 4: Nu moeten we nog een probleem oplossen. Eén van de cijfers komt twee keer voor. Stel dat dit het cijfer 2 is. Dan is dit een voorbeeld van een code die we hebben geteld:

1, 4, 2, 5, 2

In gedachten kleuren we de eerste 2 rood en de andere groen. Dan komt diezelfde code nog een keer voor, maar dan met de groene 2 vooraan en de rode 2 achteraan. We hebben deze code dus dubbel geteld! Dat geldt voor alle code's die we hebben gemaakt: elke code komt twee keer voor.
De oplossing is gelukkig eenvoudig: de uitkomst van de berekening tot nu toe delen we door 2, dan hebben we het aantal codes zonder dubbeltellingen.

Gaat dit lukken zo? Probeer het maar. Als je vastloopt, horen we het wel weer.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 31 mei 2015