De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Een functie met een parameter

Hallo, ik kwam in mijn boek de volgende vraag tegen:

Gegeven zijn de functies fc(x)=x3+3cx.
  1. Voor welke waarden van c heeft de grafiek van zo'n functie drie nulpunten?
  2. Voor welke waarde van c heeft fc een extremum van 4?
  3. Voor welke waarden van c raakt de grafiek van fc de lijn y=6x?
  4. Voor welke waarden van c heeft de lijn met vergelijking y=x precies één punt met de grafiek van fc gemeen?
Bij dit soort vragen raak ik dus altijd een beetje in paniek, want ik kom er echt niet uit. Ik heb a en b geprobeerd door het volgende:
  1. Hier heb ik de functie gelijk gesteld aan 0, maar dan kom ik uit op x=0, x=√3c of x=√-3c. Het antwoord moet zijn: c$<$0.
  2. Hier heb ik de afgeleide gelijk gesteld aan 0: 3x2+3c=0.
Met de uitwerking hiervan liep ik dus ook helemaal vast en ik heb ook niet het idee dat dit de goede manier is.

Opgave c en d heb ik nog niet geprobeerd omdat ik dus niet verder kwam.
  • Hoe moet ik dit aanpakken en hoe kun je dit soort vragen makkelijk onder de knie krijgen?
Alvast bedankt voor het antwoord!

PS
Ik volg de LOI opleiding voor wiskunde B, ik heb dus geen 'verplichte' huiswerkopdrachten, ik wil het gewoon goed begrijpen :)

Julia
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 18 april 2015

Antwoord

a.
Bijna goed...

$
\begin{array}{l}
x^3 + 3cx = 0 \\
x(x^2 + 3c) = 0 \\
x = 0 \vee x^2 + 3c = 0 \\
x = 0 \vee x^2 = - 3c \\
x = 0 \vee x = - \sqrt { - 3c} \vee x = \sqrt { - 3c} \\
\end{array}
$

De wortel van -3c bestaat alleen als -3c$\ge$0, dus c$\le$0. In het geval dat c=0 heb je dan maar 2 oplossingen. Als c$<$0 dan heb je drie oplossingen.

Voorbeeld
Als c=-1 dan x=0 of x=-Ö3 of x=Ö3.

b.
Bepaal de afgeleide. Stel de afgeleide op nul en bepaal mogelijke kandidaten.

$
\begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
f'_c (x) = 3x^2 + 3c \\
f'_c (x) = 0 \\
\end{array} \right\} \Rightarrow \\
3x^2 + 3c = 0 \\
3x^2 = - 3c \\
x^2 = - c \\
x = - \sqrt { - c} \vee x = \sqrt { - c} \\
f( - \sqrt { - c} ) = 2\sqrt { - c^3 } \,\,en\,\,f(\sqrt { - c} ) = - 2\sqrt { - c^3 } \\
We\,\,zien:2\sqrt { - c^3 } = 4 \\
c = - \sqrt[3]{4} \\
\end{array}
$

Kun je dan verder? Probeer c. en d. nog maar 's zelf.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 18 april 2015
 Re: Een functie met een parameter 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3