De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

De afgeleide

Hallo,

Ik heb een vraag over algebraïsch een afgeleide berekenen. Ik loop steeds vast op hetzelfde punt, ik zal hiervoor twee voorbeelden geven:

Voorbeeld 1:
f(x) = -1/2x2+2

Voor deze functie moet ik het differentiequotiënt bepalen op het interval [2, 2 + deltaX]

Dit heb ik zo aangepakt:

1. f(2+deltaX)-f(2)/deltaX

2. -0,5(2+deltaX)2+2--0,5(2)2+2/deltaX

3. -0,5(2+deltaX)(2+deltaX)+2--0,5*4+2/deltaX

4. -0,5(4+4*deltaX+deltaX2)+2--2+2/deltaX

5. -2-2*deltaX-0,5*deltaX2+2--2+2/deltaX

6. -2*deltaX-0,5*deltaX2/deltaX

7. -2-0,5*deltaX

Dit is uiteindelijk het goede antwoord. Ik heb hier lang over gedaan omdat ik steeds zat te hannesen met die 2-en op het einde van de teller. Ik vind het ook nogal omslachtig op die manier hoe ik nu aan het goede antwoord gekomen ben. Bij de volgende opdracht is het me nog niet gelukt om wel bij het goede antwoord te komen:

Voorbeeld 2

Het gaat om dezelfde functie: f(x) = -1/2x2+2

Alleen nu moet ik het berekenen voor het interval [x, x + deltaX]

Dit heb ik op deze manier geprobeerd:

1. f(x+deltaX)-f(x)/deltaX

2. -0,5(x+deltaX)2+2--0,5(x)2+2/deltaX

3. -0,5(x+deltaX)(x+deltaX)+2--0,5x2+2/deltaX

4. -0,5(x2+2*deltaX*x+deltaX2)+2--0,5x2+2/deltaX

5. -0,5x2-deltaX*x-0,5*deltaX2+2--0,5x2+2/deltaX

6. -deltaX*x-0,5*deltaX2+4/deltaX

7. -x-0,5*deltaX+4

Dit is dus niet het juiste antwoord, het antwoord moet zijn: -x-0,5*deltaX

Ik begrijp dus niet wat ik met die getallen aan het einde van de teller moet... Zou u dit kunnen uitleggen?

Julia
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 30 maart 2015

Antwoord

Ik doe dit:

$
\eqalign{
& f'(x) = \frac{{f(x + \Delta x) - f(x)}}
{{\Delta x}} \cr
& f'(x) = \frac{{ - \frac{1}
{2}\left( {x + \Delta x} \right)^2 + 2 - \left\{ { - \frac{1}
{2}x^2 + 2} \right\}}}
{{\Delta x}} \cr
& f'(x) = \frac{{ - \frac{1}
{2}\left\{ {x^2 + 2x \cdot \Delta x + \left( {\Delta x} \right)^2 } \right\} + 2 + \frac{1}
{2}x^2 - 2}}
{{\Delta x}} \cr
& f'(x) = \frac{{ - \frac{1}
{2}x^2 - x \cdot \Delta x - \frac{1}
{2}\left( {\Delta x} \right)^2 + \frac{1}
{2}x^2 }}
{{\Delta x}} \cr
& f'(x) = \frac{{ - x \cdot \Delta x - \frac{1}
{2}\left( {\Delta x} \right)^2 }}
{{\Delta x}} \cr
& f'(x) = - x - \frac{1}
{2}\Delta x \cr}
$

Nu jij weer!

Naschrift
Het lijkt er op dat je vergeten bent het minteken ook toe te passen voor de '+2' uit het functievoorschrift, als je begrijpt wat ik bedoel...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 30 maart 2015
 Re: De afgeleide 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3