WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Standaarddeviatie

De lessen statistiek zijn voor mij helaas al wat te lang geleden. Zouden jullie mij kunnen assisteren om onderstaand raadsel op te lossen? Dit is een fictief voorbeeld, dus de oplossing is niet van groot belang, maar wel de manier waarop het wordt aangetoond. Naar mijn bescheiden mening kan standaardafwijking hier duidelijkheid brengen.

Opa beslist om zijn collectie van 8 oldtimers te verdelen onder zijn 3 kinderen Rik, Vic en Nick.
Opa wil dat zijn 10 kleinkinderen elk ongeveer evenveel plezier beleven aan zijn oldtimers.
Rik heeft 2 kinderen, Vic heeft er 5 en Nick heeft er 3.
Bij de ideale verdeling krijgt Rik 1,6 oldtimers, Vic 4 en Nick 2,4. Ik ben op zoek naar een wiskundige formule om dit aan te tonen.
kind kleink. ideaal plan A plan C plan D plan E
Rik 2 1,6 2 2 1 1
Vic 5 4 4 3 4 5
Nick 3 2,4 2 3 3 2
totaal: 10 8 8 8 8 8
standaardafwijking 0,327 0,712 0,490 0,712
Volgens die berekeningen geeft plan A de beste spreiding.
In plaats van de waarden telkens te verminderen met het gemiddelde (niet relevant), verminder ik echter met de ideale waarde.
Ö(SOM(Xi - Xideaal)²)/3)
Allicht is dit niet helemaal correct. Hoe kan het beter volgens de regels van de kunst? Gewogen gemiddelde?
Alvast bedankt voor jullie snelle hulp!
David
Student universiteit België - maandag 12 januari 2015

Antwoord

Aangezien je de auto's niet in stukken kunt hakken is de geheeltallige oplossing die het dichtst bij de `ideale' ligt de beste.
Plan A past zo te zien het best als je de gewone afstand in $\mathbb{R}^3$ neemt; je kunt ook $|x_1-1{,}6|+|x_2-4|+|x_3-2{,}4|$ proberen te minimaliseren.

Overigens klinkt dit eerder als een toewijzingsprobleem. Ik zou een graaf maken met pijlen tussen (klein)kinderen en auto's, waarbij de pijlen een gewicht krijgen (dat aangeeft hoe leuk het (klein)kind de auto vind).
Er zijn veel algoritmen die optimale toewijzingen bij zo'n graaf vinden, zie de link hieronder.

Zie Assignment problem

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 13 januari 2015