WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Orthogonaal snijdende cirkels

Gegeven zijn 2 orthogonaal snijdende cirkels (K1) en (K2), die elkaar snijden in A en B. Kies dan een punt C op (K1) en een punt D op (K2). Noem (K3) de omgeschreven cirkel van driehoek ACD en (K4) de omgeschreven cirkel van driehoek BCD.
Hoe kan je nu bewijzen dat de cirkels (K3) en (K4) elkaar eveneens orthogonaal snijden?

Opmerking: Eventueel een belangrijke tip of een link naar een gelijkaardig probleem is wellicht voldoende om mij op weg te helpen. Op dit moment heb ik al enkele pogingen gedaan, door te zoeken naar een gepaste inversie, maar zonder succes!
Bedankt voor uw reactie!
Yves D
Iets anders - vrijdag 28 november 2014

Antwoord

Een van de dingen die je kunt doen is het punt $D$ naar $\infty$ sturen door de transformatie $w=\frac1{z-D}$ (beschouw de punten als complexe getallen).
De cirkels $K_2$, $K_3$ en $K_4$ worden rechte lijnen en het deel van $K_2$ dat $A$ en $B$ verbindt wordt de middellijn van het beeld van $K_1$. Dan zie je dat $AC$ en $BC$ loodrecht op elkaar staan.
Zie Wikipedia: Moebius transformation

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 29 november 2014

Re: Orthogonaal snijdende cirkels