WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Maximale oppervlakte rechthoek onder parabool

Voor Seminarie Wiskunde moeten wij een programma schrijven dat de oppervlakte berekent van de zo groot mogelijke rechthoek onder een willekeurige parabool. Twee hoekpunten moeten op de x-as liggen en de andere hoekpunten op de parabool. Ik weet al dat bij een dalparabool, de parabool onder de x-as moet liggen en bij een bergparabool, de parabool boven de x-as moet liggen. Maar voor de rest zit ik vast. Nu is mijn vraag hoe je juist de maximale oppervlakte berekent voor een rechthoek onder een parabool, want ik heb geen idee hoe ik daaraan moet beginnen. (De leerkracht zei dat we misschien eerst een functievoorschrift voor die rechthoek moeten zoeken). Maar ik en mijn medeleerling hebben geen idee hoe we dit alles moeten aanpakken.
alvast bedankt
Evy De
3de graad ASO - zaterdag 11 oktober 2014

Antwoord

Ik zou voor het idee dit doen:

Bekijk bergparabool y=-a·x² + b (a$>$0, b$>$0)
Kijk nu naar x=k Als y_k$>$0 dan heb ik een oppervlakte
Dan geldt opp = 2k·y_k = 2k·(-a·k²+b) = -2a·k³+2bk
Afgeleide naar k nul stellen en juiste waarde invullen geeft de oplossing

Nu geldt voor alle parabolen van de vorm y=-a·(x-c)² + b (a$>$0, b$>$0) dat deze allemaal dezelfde oppervlakte genereren.

Een dalparabool kun je eerst spiegelen ..... verder de eindjes aan elkaar knopen.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 11 oktober 2014