WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Integreren

geachte wisfaq
Betreft: oneigenlijke integralen
volgende: integr. 1/(a²-x²)^.5 = 1/{a²(1-x²/a²)}^.5

=1/a·integr. (1-x²/a²)^.5

=Primitieve 1/a·arcsin x/a

echter de juiste primitieve is arcsin x/a
ik begrijp even niet waardoor de constante 1/a is geelimineerd, alvast bedankt voor uw reactie, yoep

Integreren

yoep
Ouder - woensdag 8 oktober 2014

Antwoord

Dit zie je meestal wel als je het antwoord controleert door het te differentieren: de afgeleide van $\arcsin\frac xa$ is gelijk aan
$$
\frac1{\sqrt{1-(\frac xa)^2}}\cdot \frac1a
$$
die laatste factor $\frac1a$ komt van de kettingregel. Bij het integreren is $u=\frac xa$ gesubstitueerd; de factor $\frac1a$ verdwijnt daar in de $\mathrm{d}u$, want $\mathrm{d}u=\frac1a\mathrm{d}x$.
(Kettingregel en substitutiemethode zijn elkaars tegenhangers.)

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 8 oktober 2014