De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Cirkel meetkunde

Leg 2 cirkels van straal 1 naast elkaar op de X-as. Eentje die de Y-as als raaklijn heeft aan de linkerkant, en eentje die de Y-as heeft als raaklijn aan de rechterkant. Daarom trek je 1 grote cirkel met straal 2, ook nog op de x-as. Die grote cirkel 'raakt' de 2 kleine cirkels perfect op de x-as. Nu ontstaat er een ruimte boven de 2 kleine cirkels en onder de grote cirkel. Het middelpunt van die cirkel ligt op de y-as. Wat is de grootst mogelijke cirkel die daarin past wat is de straal en hoe bereken je dat?

Patric
3de graad ASO - maandag 15 september 2014

Antwoord

De gezochte cirkel geven we middelpunt N (op de Y-as) en straal r.
Het punt M is het middelpunt van de cirkel met middelpunt (1,0).
De afstand van M tot N is dan r + 1 (de som van de stralen van de 2 cirkels).
De afstand MO = 1 volgens het gegeven (waarbij O de oorsprong is).
Volgens Pythagoras geldt dan: MN2 = MO2 + ON2 ofwel
(r + 1)2 = 12 + ON2 waaruit je vindt dat ON = √(r2 + 2r)

De afstand van de oorsprong tot het hoogste punt van de figuur bedraagt 2.
Dit geeft de vergelijking √(r2 + 2r) + r = 2 en door de wortelvorm te isoleren geeft dat √(r2 + 2r) = 2 - r

Kwadrateren geeft r2 + 2r = 4 - 4r + r2 en dus r = 2/3

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 15 september 2014



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3