WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

De afgeleide

Hoe kan ik van de volgende functie y=x√(x²-2) de afgeleide en vervolgens waar de functie stijgt of daalt, maximum en minimum en de buigpunten bepalen?

Ik heb echt werkelijk geen idee, waar te beginnen.
Rekenregels voor het differentiëren

Solido
Student hbo - dinsdag 13 mei 2014

Antwoord

Eerst maar 's de afgeleide:

$
\begin{array}{l}
y = x\sqrt {x^{2} - 2} \\
y' = 1 \cdot \sqrt {x^{2} - 2} + x \cdot \frac{1}{{2\sqrt {x^{2} - 2} }} \cdot 2x \\
y' = \sqrt {x^{2} - 2} + \frac{{x^{2} }}{{\sqrt {x^{2} - 2} }} \\
y' = \sqrt {x^{2} - 2} \cdot \frac{{\sqrt {x^{2} - 2} }}{{\sqrt {x^{2} - 2} }} + \frac{{x^{2} }}{{\sqrt {x^{2} - 2} }} \\
y' = \frac{{x^{2} - 2}}{{\sqrt {x^{2} - 2} }} + \frac{{x^{2} }}{{\sqrt {x^{2} - 2} }} \\
y' = \frac{{2x^{2} - 2}}{{\sqrt {x^{2} - 2} }} \\
\end{array}
$

Een combinatie van 3. Productregel, 4. Kettingregel en 6. Wortelfuncties.

Ik heb vooral ook handig gebruik gemaakt van deze Tip.

Bedenk dat x²-2$\ge$0, dus x$\le$-√2 of x$\ge$√2.

Je kunt een tekenverloop van de afgeleide maken, maar je kunt misschien zo als zien dat de afgeleide overal groter of gelijk aan nul is. Op de x=-√2 en x=√2 na is de functie overal stijgend.

Voor de buigpunten zou je moet kijken naar de tweede afleide. Probeer 't maar 's.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 13 mei 2014

Re: De afgeleide