|
|
\require{AMSmath}
Binomiaalgetallen 5
Toon aan dat C(n,0) + C(n,2) + C(n,4)+... = C(n,1) + C(n,3) + C(n,5) + ... Dus waarschijnlijk: C(n,0) - C(n,1) + C(n,2) - C(n,3) + C(n,4) + ... = 0 Wat lijkt op de vorm: C(n,0) + C(n,1) + C(n,2) + ... C(n,n) = 2n Hoe dien ik om te gaan met het minteken?
Maarte
3de graad ASO - maandag 24 februari 2014
Antwoord
Voor een deelverzameling $A$ van $\{1,\dots,n\}$ definieren we $$ A' = A\setminus\{1\} \mbox{ als } 1\in A $$ en $$ A' = A\cup\{1\} \mbox{ als } 1\notin A $$ Merk op: $A\mapsto A'$ is een bijectie van de familie deelverzamelingen naar zichzelf, en: $A$ heeft een even aantal elementen dan en slechts dan als $A'$ een oneven aantal elementen heeft. Dus: $\{1,\dots,n\}$ heeft even veel deelverzamelingen met een even aantal elementen als deelverzamelingen met een oneven aantal elementen en dat bewijst de gelijkheid uit de vraag.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 24 februari 2014
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|