De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Differentievergelijkingen en Z-transformaties

Beste wisfaq,

Ik wil graag de volgende differentievergelijking oplossen m.b.v. een Z-transformative

y(n+2)=y(n+1)+2y(n), y(0)=2 y(1)=1

Het Z-transformeren van de linker-en rechterkant geeft

z2Y(z)-(z2)y(0)-zy(1)=zY(z)-zy(0)+2Y(z)

(z2-z-2)Y(z)=2z2-z

Dus Y(z)=(2(z2)-z)/(z+1)(z-2)

De macht van z is in de noemer en teller gelijk. Ik dacht eerst, ik schrijf

Y(z)=2(z2)/(z+1)(z-2) + z/(z+1)(z-2),

Nu kan ik z/(z+1)(z-2) schrijven als A/(z+1)+B/(z-2), ik begijp hoe ik dit uit moet werken. Maar ik weet niet wat ik moet doen met

2(z2)/(z+1)(z-2)

Ik dacht eerst aan Az+B/(z+1)(z-2) + Cz+D/(z+1)(z-2) maar dat komt niet uit. Maar omdat de teller en de noemer dezelfde macht hebben moet je waarschijnlijk staartdelen maar dan krijg ik (de constant 2 laat ik even weg)

z2/z2-z-2\1
z2
-z-2
Dus

(z2)/(z+1)(z-2)=1-(z+2)/z2. Dit klopt niet maar ik begrijp niet waar ik een fout maak.


Vriendelijke groeten,

Viky

viky
Iets anders - zondag 1 december 2013

Antwoord

Je kunt de breuk
$$
\frac{2z^2-z}{z^2-z-2}
$$
omwerken tot
$$
2+\frac{z+4}{z^2-z-2}
$$
(met een stapje staartdeling: $2z^2-z$ delen door $z^2-z-2$).
Je had je breuk niet in twee stukken moeten delen en in je staartdeling had je $z^2$ door $z^2-z-2$ moeten delen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 1 december 2013



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3