|
|
|
\require{AMSmath}
Sparen
Iemand spaart 22,69 euro per maand, 20 jaar lang tegen een rente van 5% (rente op rente). Hoeveel is het eindbedrag na 21 jaar?
r.hame
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - dinsdag 25 december 2012
Antwoord
Het is een voorbeeld van een differentievergelijking:
$
\begin{array}{l}
X_{t + 1} = a \cdot X_t + b \\
X_t = \frac{b}{{1 - a}} + \left( {X_0 - \frac{b}{{1 - a}}} \right) \cdot a^t \\
\end{array}
$
In dit geval zou je dan moeten kijken naar de maandelijkse overgangen. Er geldt:
$
\begin{array}{l}
a = \left( {1,05} \right)^{^{\frac{1}{{12}}} } \approx {\rm{1}}{\rm{,0041}} \\
{\rm{b = 22}}{\rm{,69}} \\
X_{t + 1} = {\rm{1}}{\rm{,0041}} \cdot X_t + {\rm{22}}{\rm{,69}} \\
\end{array}
$
Daarmee kan je de expliciete formule in gaan vullen:
$
\begin{array}{l}
X_t = \frac{{{\rm{22}}{\rm{,69}}}}{{1 - {\rm{1}}{\rm{,0041}}}} + \left( {0 - \frac{{{\rm{22}}{\rm{,69}}}}{{1 - {\rm{1}}{\rm{,0041}}}}} \right) \cdot {\rm{1}}{\rm{,0041}}^t \\
X_t = {\rm{ - 5569 + 5569}} \cdot {\rm{1}}{\rm{,0041}}^{\rm{t}} \\
\end{array}
$
Neem t=240 voor het eindbedrag na 20 jaar. Dat geeft ongeveer 9207 euro. Dat laat zich makkelijk controleren met Excel.
Dat is echt iets voor een leerling onderbouw...
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 25 december 2012
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
