De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Quotiëntregel

Als voorbeeld neem ik de volgende functie

f(x)=$\Large\frac{2x+6}{\sqrt{x}}$

Je kan hem of op de quotient- of productregel manier oplossen. Wat is het verschil van de afgeleide van wortel x?

Bij de productregel weet ik dat hij -1/2 x3/2 is

Is hij bij de qoutientregel 1/2$\sqrt{x}$-1/2?

Oftewel verschillen de afgeleiden als je hem als product of qoutientregel schrijft?

Sjoerd
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 4 mei 2012

Antwoord

Er zijn meestal vele wegen die naar Rome leiden, inderdaad.

Uitdelen:

$
\large\begin{array}{l}
f(x) = \frac{{2x + 6}}{{\sqrt x }} = 2\sqrt x + \frac{6}{{\sqrt x }} \\
f'(x) = \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{3}{{x\sqrt x }} = \frac{{x - 3}}{{x\sqrt x }} \\
\end{array}
$

Productregel:

$
\large\begin{array}{l}
f(x) = \frac{{2x + 6}}{{\sqrt x }} = (2x + 6) \cdot \frac{1}{{\sqrt x }} \\
f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{{\sqrt x }} + (2x + 6) \cdot - \frac{1}{{2x\sqrt x }} = \frac{2}{{\sqrt x }} - \frac{{x + 3}}{{x\sqrt x }} = \frac{{x - 3}}{{x\sqrt x }} \\
\end{array}
$

Quotiëntregel:

$
\large\begin{array}{l}
f(x) = \frac{{2x + 6}}{{\sqrt x }} \\
f'(x) = \frac{{2\sqrt x - \left( {2x + 6} \right) \cdot \frac{1}{{2\sqrt x }}}}{{\left( {\sqrt x } \right)^2 }} = \frac{{2\sqrt x - \frac{{2x + 6}}{{2\sqrt x }}}}{x} = \frac{{2\sqrt x }}{x} - \frac{{x + 3}}{{x\sqrt x }} = \frac{2}{{\sqrt x }} - \frac{{x + 3}}{{x\sqrt x }} = \frac{{x - 3}}{{x\sqrt x }} \\
\end{array}
$

Maar er komt wel steeds hetzelfde uit.... Waarmee maar weer 's aangetoond dat het handig is om afspraken te maken. Onder één noemer zetten is een handige afspraak.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 4 mei 2012



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3