WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Concurrente rechten

Goeded morgen,
Ik zie in een cursus determinanten een vragstuk waar ik na lang zoeken niet tot een plossing kom.

Op een lijnstuk |AB| neem ik een willekeurig punt O en construeer aan eenzelfde kant een "kleine vierkant" OACD links van O en BOEF aansluitend rechts van O een "groter vierkant". Bewijs dat sde rechtenOE,AF en BC concurrent zijn.
Ik vond na invukllen van coödinaten:

A=(x1,0); O=(0,0);B=(kx1,0);C=(-x1,y1);D=(0,y1);E=(0,ky1) en F=(kx1,ky1)
Invullen van de rechten gaf :
|OE|: x=0 (y-as)
|AF|: -ky1x+x1y+kx1- kx1y1=0
|BC|: y1x+x1y+kx1y-kx1y1=0

In determinantvorm :
(1 0 0 )
(-ky1 x1 k1-kx1y1)) =0 (moet nul zijn (Concurrent)
((y1 x1+kx1 -kx1y1 )

Uitrekenen in minoren volgens de 1ste rij geeft:

1*(x1(-kx1y1))-(kx1-kx1y1)(x1+kx1)=0 en dat is het niet ....
Ben ik niet goed bezig of kan het misschien ergens eenvoudiger ???
Groeten,
Rik
Rik Le
Iets anders - maandag 30 januari 2012

Antwoord

Persoonlijk zou ik als coordinaten kiezen:
A(-x1,0); O(0,0); B(x2,0); C(-x1,x1) en F(x2,x2).
(De coordinaten van E heb je niet nodig.)
Als je er met de determinanten niet uitkomt kun je natuurlijk altijd eerst eens het snijpunt van de lijnen AF en BC uitrekenen en nagaan of dat op de y-as ligt.
De bedoeling van dit soort opgaven lijkt me dat je altijd terug kunt vallen op gewone kost om je voorwerk te controleren.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 30 januari 2012