De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Afgeleide- van een inverse functie

Bij vrijwel elke opgave waarbij ik de waarde van een afgeleide inverse functie bij een bepaald punt van moet berekenen(bijvoorbeeld bij f(x)=x3+2x+1, bepaal (f-1)'(-2)), wordt er eerst de waarde bij de f-1(-2) gezocht(=-1). Daarna krijg je blijkbaar het antwoord door 1/f'(-1)te doen.
Mijn vraag, waarom moet ik de afgeleide bij -1 tot de macht min één doen om achter het antwoord te komen?

Ruud
Student universiteit - woensdag 4 januari 2012

Antwoord

Dat is precies wat de stelling over de afgeleiden van inverse functies zegt. Ik zou die nog maar eens goed bestuderen. Er staan in het boek vast een paar figuren die laten zien hoe de afgeleide van de inverse functie van die van de functie zelf afhangt: als f(a)=b dan geldt (f-1)'(b) = 1/f'(a).
Wat er achter zit is dat als een lijn met richtingscoefficient r in de lijn y=x wordt gespiegeld de beeldlijn richtingscoefficient 1/r heeft.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 4 januari 2012



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3