De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Maximale omtrek van een trapezium in een cirkel

Hallo,

Ik heb enige moeite met volgend vraagstuk:
  • In een cirkel met straal r is een gelijkbenig trapezium beschreven zo dat één van de evenwijdige zijden een middellijn is en dat x het maatgetal is van de opstaande zijde. Bepaal x zodanig dat de omtrek van het trapezium maximaal is.
Ik weet dat ik een functie moet opstellen voor de omtrek van het trapezium. Daarna moet ik er de 1e afgeleide van nemen om mijn extreme waarde te vinden. Maar het probleem is dat ik te veel onbekenden heb in mijn functie.
Kunnen jullie mij alsjeblief op weg helpen ?

Groetjes

Lieze
3de graad ASO - donderdag 27 oktober 2011

Antwoord

Hallo

De omtrek (y) is gelijk aan :

y = 2r + 2x + (2r-2z) met z = |AD| (zie schets beneden)

In de rechthoekige driehoek ABC is x (rechthoekszijde) middelevenredig tussen de schuine zijde (|AC|=2r) en de projectie van de rechthoekszijde op de schuine zijde (z)

Maak dus gebruik van de betrekking : x2 = z.2r of z = x2/2r

Lukt het zo?
(Je vindt dan als oplossing : x = r)

q66030img1.gif

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 27 oktober 2011



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3