De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vergelijking oplossen

Hallo mensen,

Ik heb een vraag over een differentiaalvergelijking.
In de uitwerking staat een bepaalde stap die ik niet begrijp.

De vergelijking is als volgt:

xy' + y = y2, y(1)=-1

Mijn uitwerking:

x dy/dx = y2-y
x dy = (y2-y) dx

tot dus ver snap ik het.
Het antwoorden boek zegt vervolgens:

dy/(y2-y) = dx/x

Waarom is het niet andersom? dus:

(y2-y)/dy = x/dx
je deelt toch door dy en dx?

Een ander punt:
aan beide kanten pak je vervolgens de integraal:
de rechterkant snap ik, ik vraag nu naar de linkerkant

Integraal( dy/y(y-1) )

In de uitwerking staat er ineens dit:

Integraal( 1/(y-1) - 1/y )

Hoe komt het uitwerkingen boek ineens hierop?!
Als je het moet splitsen, dan zou er toch een vermenigvuldigingsteken moeten staan?

Alvast heel erg bedankt :)

Jess
Student universiteit - woensdag 14 september 2011

Antwoord

Je deelt niet door dy of dx!

x dy = (y2-y) dx
Delen door y2-y geeft:
x/(y2-y) dy = dx
Delen voor x geeft:
1/(y2-y) dy = dx/x

Het scheiden van variabelen dus!
Het gaat dus nu om de functie 1/(y2-y) en 1/x

De vraag is dan even wat de primitieve is van 1/(y2-y). Dat kan met breuksplitsen. Je kunt 1/(y2-y) schrijven als 1/(y-1)-1/y. De primitieve is dan nog een koud kunstje...

Lukt dat zo?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 17 september 2011



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3