WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Hoe vergelijking van een rechte bepalen door een punt en snijdend met 2 kruisen

Hallo, ik zoek de oplossing voor volgende vraag : Zoek de rechte e. deze rechte e gaat door het punt (7,5,0) en snijdt de kruisende rechten a en b

rechte a:
x=1+3t
y=1+t
z=2+T

rechte b:
2x-y-5=0
y-2z-1=0

ik weet dat je waarschijnlijk moet beginnen met de vergelijkingen van de rechtes te bepalen, maar hoe bepaal ik dan het gemeenschappelijk coordinaat van de gegeven kruisende rechtes?

kan iemand mij hiermee voorthelpen aub, BVB dank
Mathieu
M L
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 23 augustus 2011

Antwoord

Hallo

Vooreerst : de twee kruisende rechten hebben geen gemeenschappelijk punt !

De coördinaat van een punt A van a kun je schrijven als :
(1+3t,1+t,2+t)
De richtvector van de rechte door A en het gegeven punt P(7,5,0) is dan :
(3t-6,t-4,t+2)

De parametervoorstelling van de rechte b is :
x=3+s
y=1+2s
z=s
De coördinaat van een punt B van b kun je dan schrijven als :
(3+s,1+s,s)
De richtvector van de rechte door B en het gegeven punt P(7,5,0) is dan :
(s-4,2s-4,s)

Als A het snijpunt is van de rechte a en de gevraagde rechte e, en als B het snijpunt is van de rechte b en de gevraagde rechte e, moeten A, B en P op één rechte liggen en moeten de twee bovenstaande richtvectoren veelvouden zijn, dus :

3t-6 = k.(s-4)
t-4 = k.(2s-4)
t+2 = k.s

Uit dit stelsel volgt dat : t=0 (en k=2 en s=1)

Dus de richtvector van de rechte e is (-6,-4,2) of (3,2,-1)

en de vergelijking van de rechte e :
2x-3y=-1
y+2z=5

en A(1,1,2) en B(4,3,1)

Ok?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 24 augustus 2011