|
|
\require{AMSmath}
Ingeschreven cirkel
Hallo, Ik moet voor een onderzoeksopdracht een bewijs formuleren dat de ingeschreven cirkel van een pythagorasdriehoek een geheel getal is. Ik vind hier niets van op internet enkel dit
Het probleem: bepaal alle Pythagoras driehoeken waarvan de straal van de ingeschreven cirkel een positief natuurlijk getal n is
Oplossing. Een bekend resultaat: Alle Pythagoras driehoeken met zijden a, b en c en a2 + b2 = c2 kunnen worden geparametriseerd met positieve natuurlijke getallen u en v (u v), zodat a = u2 - v2, b = 2uv en c = u2 + v2.
Een ander bekend resultaat met betrekking tot de ingeschreven cirkel van een driehoek met oppervlakte A: rin =2A a + b + c Oftewel rin = 2uv(u2 - v2) 2u2 + 2uv = v(u - v) Bij elke deler v van het positieve natuurlijke getal n vinden we een u, zo dat n = v(u - v) en dus u = n v + v. Als we stellen q = n v , dan vinden we na enig vereenvoudigen de Pythagoras driehoek met zijden a, b en c (a, b, c) = (2n + q2, 2n + 2v2, 2n + q2 + 2v2)
maar dit is dus eigenlijk niet wat ik zoek zouden jullie mij kunnen helpen? Alvast bedankt
evelyn
3de graad ASO - maandag 2 mei 2011
Antwoord
Dag Evelien, Je bent eigenlijk al bij wat je zoekt, want je zegt: r=v(u-v) en omdat u en v gehele getallen zijn is r ook een geheel getal. Groeten, Lieke.
ldr
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 3 mei 2011
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|