WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Een veelterm probleem

Hallo Wisfaq,
Een veelterm A(x) van de vijfde graad is deelbaar door x-3 met als quotiënt Q1(x) en deelbaar door x²+3x-11 met quotiënt Q2(x).
Toon aan dat Q1(x)-Q2(x) steeds deelbaar is door x-2.

Wat hulp is heel welkom...
Groeten en goede nacht.

Rik Le
Iets anders - zondag 19 december 2010

Antwoord

Neem aan dat A(x)=(x-3)(x²+3x-11)·P(x).

Dan geldt:

Q1(x)-Q2(x)=(x²+3x-11)·P(x)-(x-3)·P(x)
Q1(x)-Q2(x)=((x²+3x-11)-(x-3))·P(x)
Q1(x)-Q2(x)=(x²+2x-8)·P(x)
Q1(x)-Q2(x)=(x-2)(x+4)·P(x)

Dus Q1(x)-Q2(x) is deelbaar door x-2. Inderdaad!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 19 december 2010